\(2\frac{4}{13}-\left(2-1\frac{1}{13}\right):\frac{4}{9}+\frac{2}{3}=\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{4}{13}=\frac{30}{13},\qquad 1\frac{1}{13}=\frac{14}{13}.\]

Вычислим выражение в скобках:

\[2-1\frac{1}{13}=\frac{26}{13}-\frac{14}{13}=\frac{12}{13}.\]

Выполним деление:

\[\frac{12}{13}:\frac{4}{9}=\frac{12}{13}\cdot\frac{9}{4}=\frac{27}{13}.\]

Теперь вычислим всё выражение:

\[\frac{30}{13}-\frac{27}{13}+\frac{2}{3}=\frac{3}{13}+\frac{2}{3}=\frac{9}{39}+\frac{26}{39}=\frac{35}{39}.\]

Ответ: \(\frac{35}{39}\)