2. \(\( \frac{4}{7} \)^5 \(\cdot\) \(1 \frac{3}{4}\)^7 = 3,0625\)

Решение:

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)

Теперь запишем выражение:

\[ \left( \frac{4}{7} \right)^5 \cdot \left( \frac{7}{4} \right)^7 \]

Используем свойство степеней \( \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \) и \( \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n \):

\[ \left( \frac{4}{7} \right)^5 \cdot \left( \frac{4}{7} \right)^{-7} \]

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ \left( \frac{4}{7} \right)^{5 + (-7)} = \left( \frac{4}{7} \right)^{-2} \]

Используем свойство степеней \( \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n \):

\[ \left( \frac{7}{4} \right)^2 = \frac{7^2}{4^2} = \frac{49}{16} \]

Переведём полученную дробь в десятичную:

\( \frac{49}{16} = 3.0625 \)

Ответ: 3,0625