2) \(\frac{4}{x} - 3\cos x + 6 g x - x\)'

Решение:

Для нахождения производной используются правила дифференцирования:

• \( (\frac{c}{x})' = -\frac{c}{x^2} \)
• \( (\cos x)' = -\sin x \)
• \( ( g x)' = \frac{1}{\cos^2 x} \)
• \( (x)' = 1 \)

Применяем эти правила к каждому члену выражения:

1. Производная от \( \frac{4}{x} \) равна \( -\frac{4}{x^2} \).
2. Производная от \( -3\cos x \) равна \( -3(-\sin x) = 3\sin x \).
3. Производная от \( 6 g x \) равна \( 6 \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{6}{\cos^2 x} \).
4. Производная от \( -x \) равна \( -1 \).

Складываем полученные производные:

\[ (\frac{4}{x} - 3\cos x + 6 g x - x)' = -\frac{4}{x^2} + 3\sin x + \frac{6}{\cos^2 x} - 1 \]

Ответ: \( -\frac{4}{x^2} + 3\sin x + \frac{6}{\cos^2 x} - 1 \).