2) $$\frac{5\frac{1}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{4\frac{1}{2}}{3x - 3\frac{3}{8}}$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 5\frac{1}{3} = \frac{5\cdot3+1}{3} = \frac{16}{3} \)
   \( 4\frac{1}{2} = \frac{4\cdot2+1}{2} = \frac{9}{2} \)
   \( 3\frac{3}{8} = \frac{3\cdot8+3}{8} = \frac{27}{8} \)
2. Шаг 2: Подставим полученные дроби в уравнение.
   \( \frac{\frac{16}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{9}{2}}{3x - \frac{27}{8}} \)
3. Шаг 3: Применим правило «сложной дроби» (деление дробей).
   \( \frac{16}{3} \div \left(2x + \frac{2}{3}\right) = \frac{16}{3(2x + \frac{2}{3})} = \frac{16}{6x + 2} \)
   \( \frac{9}{2} \div \left(3x - \frac{27}{8}\right) = \frac{9}{2(3x - \frac{27}{8})} = \frac{9}{6x - \frac{27}{4}} \)
4. Шаг 4: Перепишем уравнение с полученными дробями.
   \( \frac{16}{6x + 2} = \frac{9}{6x - \frac{27}{4}} \)
5. Шаг 5: Выполним перекрестное умножение.
   \( 16 \cdot \left(6x - \frac{27}{4}\right) = 9 \cdot (6x + 2) \)
   \( 16 \cdot 6x - 16 \cdot \frac{27}{4} = 54x + 18 \)
   \( 96x - 4 \cdot 27 = 54x + 18 \)
   \( 96x - 108 = 54x + 18 \)
6. Шаг 6: Решим полученное линейное уравнение.
   \( 96x - 54x = 18 + 108 \)
   \( 42x = 126 \)
   \( x = \frac{126}{42} \)
   \( x = 3 \)

Ответ: 3