2. $\frac{5x+3y}{2c}:\frac{3y+5x}{2a}$; г) $\frac{a^2-b^2}{x+y}:\frac{a-b}{x^2-y^2}$; е) $\frac{x-y}{a+b}:\frac{y-x}{b+a}$; ж) $\frac{x^2+2xy+y^2}{a^2-b^2}:\frac{x+y}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. $\frac{5x+3y}{2c}:\frac{3y+5x}{2a}$; г) $\frac{a^2-b^2}{x+y}:\frac{a-b}{x^2-y^2}$; е)…$ Фото задания

Accepted Answer

При делении на дробь умножаем на обратную; перед сокращением используем разложение разности квадратов и формулу квадрата суммы.

а) Так как $3y+5x=5x+3y$,

$\frac{5x+3y}{2c}:\frac{3y+5x}{2a}=\frac{5x+3y}{2c}\cdot\frac{2a}{5x+3y}=\frac{a}{c}$.

г) Разложим разности квадратов:

$\frac{a^2-b^2}{x+y}:\frac{a-b}{x^2-y^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{x+y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{a-b}=(a+b)(x-y)$.

е) Здесь $b+a=a+b$, а $y-x=-(x-y)$:

$\frac{x-y}{a+b}:\frac{y-x}{b+a}=\frac{x-y}{a+b}\cdot\frac{a+b}{y-x}=-1$.

ж) Используем $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$ и $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

$\frac{x^2+2xy+y^2}{a^2-b^2}:\frac{x+y}{a+b}=\frac{(x+y)^2}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{a+b}{x+y}=\frac{x+y}{a-b}$.

Ответ: а) $\frac{a}{c}$; г) $(a+b)(x-y)$; е) $-1$; ж) $\frac{x+y}{a-b}$.

2. \(\frac{5x+3y}{2c}:\frac{3y+5x}{2a}\); г) \(\frac{a^2-b^2}{x+y}:\frac{a-b}{x^2-y^2}\); е) \(\frac{x-y}{a+b}:\frac{y-x}{b+a}\); ж) \(\frac{x^2+2xy+y^2}{a^2-b^2}:\frac{x+y}{a+b}\).