2) \(\frac{8}{x} - \frac{3}{x-5} = 0\)

Решение:

Для решения уравнения \(\frac{8}{x} - \frac{3}{x-5} = 0\) необходимо привести его к стандартному виду, найдя общий знаменатель.

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): \( x \neq 0 \) и \( x \neq 5 \).
2. Найдем общий знаменатель, который будет равен произведению знаменателей: \( x(x-5) \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
   \(\frac{8(x-5)}{x(x-5)} - \frac{3x}{x(x-5)} = 0\)
4. Вычтем числители, оставив общий знаменатель:
   \(\frac{8(x-5) - 3x}{x(x-5)} = 0\)
5. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   \(8(x-5) - 3x = 0\)
6. Раскроем скобки и приведем подобные члены:
   \(8x - 40 - 3x = 0\)
   \(5x - 40 = 0\)
7. Решим полученное линейное уравнение:
   \(5x = 40\)
   \(x = \frac{40}{5}\)
   \(x = 8\)
8. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x=8 \) ОДЗ (\( x \neq 0 \) и \( x \neq 5 \)). Значение \( 8 \) не равно \( 0 \) и \( 5 \), значит, оно является решением уравнения.

Ответ: \( x = 8 \).