2) \(\frac{a}{9a-1} : \frac{a^2}{81a^2-18a+1}\) \(a=\frac{1}{6}\)

Решение:

1. Заменим деление умножением и перевернём вторую дробь:

\( \frac{a}{9a-1} : \frac{a^2}{81a^2-18a+1} = \frac{a}{9a-1} \cdot \frac{81a^2-18a+1}{a^2} \)
2. Разложим знаменатель второй дроби на множители. Это полный квадрат \( (9a-1)^2 \):

\( \frac{a}{9a-1} \cdot \frac{(9a-1)^2}{a^2} \)
3. Сократим выражение:

\( \frac{a}{9a-1} \cdot \frac{(9a-1)(9a-1)}{a "} \frac{1}{1} \cdot \frac{9a-1}{a} = \frac{9a-1}{a} \)
4. Подставим значение \( a=\frac{1}{6} \):

\( \frac{9 \cdot \frac{1}{6} - 1}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{9}{6} - 1}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{3}{2} - 1}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{3}{2} - \frac{2}{2}}{\frac{1}{6}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 \)

Ответ: 3.