2) \(\frac{m+4}{5m-10} + \frac{3-m}{4m-8}\)

Решение:

Чтобы сложить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Сначала разложим знаменатели на множители:

• \( 5m - 10 = 5(m - 2) \)
• \( 4m - 8 = 4(m - 2) \)

Общий знаменатель для \( 5(m - 2) \) и \( 4(m - 2) \) будет \( 20(m - 2) \).

Теперь приведём дроби к общему знаменателю:

• Первая дробь: \( \frac{m+4}{5(m - 2)} = \frac{(m+4) \cdot 4}{5(m - 2) \cdot 4} = \frac{4m + 16}{20(m - 2)} \)
• Вторая дробь: \( \frac{3-m}{4(m - 2)} = \frac{(3-m) \cdot 5}{4(m - 2) \cdot 5} = \frac{15 - 5m}{20(m - 2)} \)

Теперь сложим числители:

• \( (4m + 16) + (15 - 5m) = 4m + 16 + 15 - 5m = 31 - m \)

Итак, результат сложения дробей:

• \( \frac{4m + 16}{20(m - 2)} + \frac{15 - 5m}{20(m - 2)} = \frac{31 - m}{20(m - 2)} \)

Можно также записать знаменатель как \( 80m - 160 \).

Ответ: \( \frac{31 - m}{20(m - 2)} \) или \( \frac{31 - m}{80m - 160} \).