2) \(\frac{x}{x^2+y^2}-\frac{y(x-y)^2}{x^4-y^4}=\frac{1}{x+y}\)

Разложим знаменатель второй дроби:

\[x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2).\]

Тогда

\[\frac{y(x-y)^2}{x^4-y^4}=\frac{y(x-y)}{(x+y)(x^2+y^2)}.\]

Приведём выражение к общему знаменателю:

\[\frac{x}{x^2+y^2}-\frac{y(x-y)}{(x+y)(x^2+y^2)}=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x+y)(x^2+y^2)}.\]

Раскроем скобки:

\[\frac{x^2+xy-xy+y^2}{(x+y)(x^2+y^2)}=\frac{x^2+y^2}{(x+y)(x^2+y^2)}=\frac{1}{x+y}.\]

Тождество верно при условиях: \(x\ne y\), \(x\ne -y\), \(x^2+y^2\ne0\).

Ответ: равенство доказано.