2. Функция задана формулой y = -x² + 3. Какова область определения этой функции? Найдетcя ли такое значение аргумента, при котором значение этой функции равно -1, 1, 5? Постройте график этой функции и укажите множество ее значений.

Решение:

Область определения:

Функция y = -x² + 3 является квадратичной. Область определения для всех квадратичных функций - это все действительные числа, так как мы можем подставить любое значение x в это уравнение.

Область определения D(y) = ℝ (все действительные числа).

Проверка значений функции:

При y = -1:

• -1 = -x² + 3
• x² = 3 + 1
• x² = 4
• x = ±2. Да, такие значения аргумента существуют (x = 2 и x = -2).

При y = 1:

• 1 = -x² + 3
• x² = 3 - 1
• x² = 2
• x = ±√2. Да, такие значения аргумента существуют.

При y = 5:

• 5 = -x² + 3
• x² = 3 - 5
• x² = -2. В действительных числах квадрат не может быть отрицательным, поэтому таких значений аргумента не существует.

График функции:

График функции y = -x² + 3 - это парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (0, 3).

Множество значений:

Вершина параболы находится в точке (0, 3), и ветви направлены вниз. Это означает, что максимальное значение функции равно 3, и она может принимать любые значения меньше или равные 3.

Множество значений E(y) = (-∞; 3].

Ответ: Область определения D(y) = ℝ. Значения y = -1 и y = 1 достигаются. Значение y = 5 не достигается. Множество значений E(y) = (-∞; 3].