2. Функция задана формулой y = x(x − 3), где −2 ≤ x ≤ 4. Заполнить таблицу. Построить график. Записать область определения и область значений функции. Вычисление y выполнить письменно. x: −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4.

Вычислим значения функции по формуле \(y=x(x-3)\).

Примеры вычислений: \(y(-2)=(-2)(-5)=10\); \(y(1)=1\cdot(-2)=-2\); \(y(4)=4\cdot1=4\).

График — часть параболы \(y=x(x-3)\) при \(-2\le x\noindent\le4\). Её нули: \(x=0\) и \(x=3\). Вершина находится при \(x=\frac{3}{2}\): \(y=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{2}-3\right)=-\frac{9}{4}\).

Область определения: \(D(y)=[-2;4]\).

Минимальное значение достигается в вершине при \(x=\frac{3}{2}\): \(y_{\min}=-\frac{9}{4}\). На концах отрезка наибольшее значение равно \(10\).

Ответ: таблица значений: 10, 4, 0, −2, −2, 0, 4; \(D(y)=[-2;4]\), \(E(y)=[-\frac{9}{4};10]\).