2. Гирный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите линейную и угловую скорости точек на ободе точильного камня.

Переведём величины в единицы СИ: радиус \(r=10\text{ см}=0.1\text{ м}\), частота вращения \(f=300/60=5\text{ с}^{-1}\).

За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности: \(2\pi r\). Поэтому линейная скорость равна

\(v=2\pi rf=2\pi\cdot0.1\cdot5=\pi\text{ м/с}\approx3.14\text{ м/с}.\)

Угловая скорость:

\(\omega=2\pi f=2\pi\cdot5=10\pi\text{ рад/с}\approx31.4\text{ рад/с}.\)

Ответ: линейная скорость — \(\pi\text{ м/с}\approx3.14\text{ м/с}\); угловая скорость — \(10\pi\text{ рад/с}\approx31.4\text{ рад/с}\).