2. Гномы хранят самоцветы в квадратной стене, разделённой на одинаковые квадратные ячейки. 7 самоцветов лежат в своих ячейках в одиночестве. Ещё 12 самоцветов делят ячейку с одним соседом. 9 самоцветов делят ячейку с двумя. 20 — с тремя. Другого количества соседей ни у одного самоцвета нет. Найдите наименьшее возможное количество пустых ячеек.

В ячейках с одним соседом лежат по 2 самоцвета, поэтому они занимают \(12 : 2 = 6\) ячеек.

В ячейках с двумя соседями лежат по 3 самоцвета: \(9 : 3 = 3\) ячейки.

В ячейках с тремя соседями лежат по 4 самоцвета: \(20 : 4 = 5\) ячеек.

Всего занято \(7 + 6 + 3 + 5 = 21\) ячейка. Наименьшая квадратная стена, вмещающая не менее 21 ячейки, имеет размер \(5 \times 5 = 25\) ячеек. Значит, пустых ячеек будет \(25 - 21 = 4\).

Ответ: 4.