2. Груз массой M = 0,8 кг лежит на гладком горизонтальном столе, прикреплённый к пружине жёсткостью k = 200 Н/м. В груз попадает и застревает пластилиновый шарик массой m = 0,2 кг, летящий со скоростью v₀ = 10 м/с вдоль оси пружины. Найдите максимальное сжатие пружины.

Во время краткого неупругого столкновения сохраняется импульс шарика и груза. Затем их кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию пружины. Считаем, что до столкновения пружина не деформирована.

1. Найдём общую скорость сразу после попадания шарика. По закону сохранения импульса:
   \[mv_0=(M+m)u,\qquad u=\frac{mv_0}{M+m}=\frac{0.2\cdot10}{0.8+0.2}=2\text{ м/с}.\]
2. В момент максимального сжатия скорость системы равна нулю. По сохранению механической энергии после столкновения:
   \[\frac{(M+m)u^2}{2}=\frac{kx^2}{2}.\]
3. Отсюда максимальное сжатие:
   \[x=u\sqrt{\frac{M+m}{k}}=2\sqrt{\frac{1}{200}}\approx0.141\text{ м}.\]

Ответ: максимальное сжатие пружины — примерно 0,14 м (14 см).