2. He doesn't know my name. / He isn't knowing my name.

Перевод задания: Выберите правильный вариант.

He doesn't know my name. (Он не знает моего имени.) — правильно. Глагол know обозначает состояние и обычно употребляется в Present Simple.

He isn't knowing my name. (Он не знает моего имени.) — в этом значении неверно: глагол know обычно не употребляется в Present Continuous.

Ответ: He doesn't know my name. (Он не знает моего имени.)