2. Хорды AB и CD пересекаются в точке K, причем хорда AB делится точкой K на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка K делит хорду CD, если CD > AB на 3 см?

Решение:

1. Находим длину хорды AB:

• Хорда AB делится точкой K на отрезки AK = 10 см и KB = 6 см.
• Длина хорды AB = AK + KB = 10 см + 6 см = 16 см.

2. Находим длину хорды CD:

• Известно, что CD > AB на 3 см.
• Длина хорды CD = AB + 3 см = 16 см + 3 см = 19 см.

3. Используем свойство пересекающихся хорд:

• Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
• AK ⋅ KB = CK ⋅ KD
• 10 см ⋅ 6 см = CK ⋅ KD
• 60 см² = CK ⋅ KD

4. Находим отрезки хорды CD:

• Пусть один отрезок хорды CD равен x см.
• Тогда второй отрезок равен (19 - x) см.
• Составляем уравнение, используя свойство пересекающихся хорд:
• x ⋅ (19 - x) = 60
• 19x - x² = 60
• x² - 19x + 60 = 0
• Решаем квадратное уравнение. Используем теорему Виета:
• x₁ + x₂ = 19
• x₁ ⋅ x₂ = 60
• Подбираем корни: 15 и 4.
• Значит, отрезки хорды CD равны 15 см и 4 см.

Ответ: Точка K делит хорду CD на отрезки длиной 15 см и 4 см.