2. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. АЕ = 8 см, ВЕ = 6 см, CD = 16 см. В каком отношении точка Е делит отрезок CD?

Пошаговое решение:

1. Пусть отрезки хорды CD, на которые она делится точкой E, равны CE и ED. По условию, CD = 16 см.
2. По свойству пересекающихся хорд: AE ⋅ EB = CE ⋅ ED.
3. Подставляем известные значения: 8 см ⋅ 6 см = CE ⋅ ED.
4. 48 = CE ⋅ ED.
5. Мы знаем, что CE + ED = 16.
6. Таким образом, нам нужно найти два числа, произведение которых равно 48, а сумма равна 16.
7. Рассмотрим возможные пары множителей для 48: (1, 48), (2, 24), (3, 16), (4, 12), (6, 8).
8. Проверим сумму каждой пары:
• 1 + 48 = 49
• 2 + 24 = 26
• 3 + 16 = 19
• 4 + 12 = 16
• 6 + 8 = 14
9. Пара (4, 12) удовлетворяет обоим условиям: 4 ⋅ 12 = 48 и 4 + 12 = 16.
10. Следовательно, точка E делит отрезок CD на отрезки длиной 4 см и 12 см.
11. Таким образом, точка E делит отрезок CD в отношении 4:12 (или 1:3).

Ответ: Точка Е делит отрезок CD в отношении 1:3 (или 4 см : 12 см).