2. Хорды АВ и СД пересекаются в т.Е так, что АЕ=3см, ВЕ=36см, СЕ: ДЕ = 3 : 4. Найдите СД.

Решение:

• Согласно теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:
• \[ AE \cdot BE = CE \cdot DE \]
• Подставим известные значения:
• \[ 3 \text{ см} \cdot 36 \text{ см} = CE \cdot DE \]
• \[ 108 \text{ см}^2 = CE \cdot DE \]
• Нам дано соотношение отрезков хорды СД:
• \[ CE : DE = 3 : 4 \]
• Пусть $$CE = 3x$$, тогда $$DE = 4x$$.
• Подставим это в уравнение:
• \[ (3x) \cdot (4x) = 108 \text{ см}^2 \]
• \[ 12x^2 = 108 \text{ см}^2 \]
• \[ x^2 = \frac{108}{12} \text{ см}^2 \]
• \[ x^2 = 9 \text{ см}^2 \]
• \[ x = \sqrt{9 \text{ см}^2} \]
• \[ x = 3 \text{ см} \]
• Теперь найдем длины отрезков СЕ и ДЕ:
• \[ CE = 3x = 3 \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см} \]
• \[ DE = 4x = 4 \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см} \]
• Найдем длину хорды СД:
• \[ CD = CE + DE \]
• \[ CD = 9 \text{ см} + 12 \text{ см} \]
• \[ CD = 21 \text{ см} \]

Ответ: 21 см