2. Идя по дороге, ученик заметил, что на ней есть как старые «верстовые столбы», так и новые километровые. Между 5 и 6 верстовым столбом ученик заметил 11-километровый столб, а при дальнейшем движении между 30 и 31 верстовым столбом он встретил 38-километровый столб. Какие из выводов, которые мог бы сделать ученик, являются верными? 1) 1 верста равна 1,08 км; 2) 1 верста меньше, чем 1,038 км; 3) 1 верста больше, чем 1,038 км; 4) 1 верста меньше, чем 1,125 км; 5) 1 верста больше, чем 1,125 км.

Обозначим длину версты через x километров. Если 38-километровый столб стоит между верстовыми столбами 30 и 31, то расстояние до него больше 30 верст, но меньше 31 версты:

\(30x<38<31x\).

Делим неравенства на положительные числа:

\(x<\frac{38}{30}=1.266\ldots\), а \(x>\frac{38}{31}=1.2258\ldots\).

Значит, длина версты находится примерно между 1,226 км и 1,267 км. Проверим выводы:

1. Неверно: верста не равна 1,08 км.
2. Неверно: верста не меньше 1,038 км.
3. Верно: верста больше 1,038 км.
4. Неверно: верста не меньше 1,125 км.
5. Верно: верста больше 1,125 км.

Ответ: 3 и 5.