2. Игра «Одиннадцать палочек». Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Первый игрок берёт по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Второй игрок берёт из оставшихся по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Так поочерёдно оба игрока берут каждый раз не более чем по 3 палочки. Проигрывает тот, кому придётся взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть. Совет: начни вести расчёт «от конца». На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний — 5. Объясни почему и закончи расчёт.

Проигрышные для игрока, которому предстоит ходить, количества палочек — 1, 5 и 9. Если ему оставить 1 палочку, он вынужден взять последнюю и проиграть. Если оставить 5, можно взять 1, 2 или 3 палочки, но соперник затем сможет оставить ему 1. Аналогично при 9 палочках: на любой ход соперника можно ответить так, чтобы оставить 5.

В начале лежит 11 палочек. Первый игрок должен взять 2 и оставить второму 9. Затем он дополняет количество палочек, взятых соперником за ход, до 4: если второй берёт 1, первый берёт 3; если 2 — берёт 2; если 3 — берёт 1. Так после очередной пары ходов количество оставшихся палочек уменьшается на 4: с 9 до 5, затем с 5 до 1.

Когда первому игроку удастся оставить второму 1 палочку, второй будет вынужден взять последнюю и проиграет.

Ответ: первый берёт 2 палочки, а дальше каждый раз дополняет ход второго до 4 палочек за пару ходов.