2. Игральную кость бросают дважды. Событие A состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов события A ∩ B и найдите вероятность, если событие B состоит в том, что при втором броске выпало не менее 4 очков.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Игральную кость бросают дважды. Событие A состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в…

2. Игральную кость бросают дважды. Событие A состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов события A ∩ B и найдите вероятность, если событие B состоит в том, что при втором броске выпало не менее 4 очков.

Accepted Answer

Всего равновозможных элементарных исходов два броска: \(6\cdot6=36\). Событие \(A\) означает, что результат первого броска — 2, 4 или 6; событие \(B\) — что результат второго броска — 4, 5 или 6.

В таблице ниже строки соответствуют первому броску, столбцы — второму. Отмечены исходы из \(A\cap B\).

Первый \ Второй	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	✓ (2,4)	✓ (2,5)	✓ (2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	✓ (4,4)	✓ (4,5)	✓ (4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	✓ (6,4)	✓ (6,5)	✓ (6,6)

Благоприятных исходов \(3\cdot3=9\), следовательно, \(P(A\cap B)=\frac{9}{36}=\frac14=0.25\).

Ответ: \(P(A\cap B)=\frac14\).