2. Игральный кубик бросали много раз и занесли в таблицу частоты выпадения граней: грань 1, 2, 3, 4, 5, 6; частота 0,11; 0,18; 0,16; [пропущено]; 0,21; 0,22. а) Найдите недостающую частоту выпадения грани с четырьмя очками. б) Примем правило: если при сделанном числе бросков среднее число выпавших очков отличается от 3,5 больше, чем на 0,25, то есть основания считать, что кубик несимметричный. Есть ли основания считать, что кубик несимметричный, по результатам данной серии бросков?

а) Сумма всех частот равна 1. Поэтому недостающая частота равна:

\(1-(0,11+0,18+0,16+0,21+0,22)=1-0,88=0,12\).

Ответ к пункту а: частота выпадения грани с четырьмя очками равна \(0,12\).

б) Найдём среднее число выпавших очков, умножив каждое число очков на его частоту:

\(\overline{x}=1\cdot0,11+2\cdot0,18+3\cdot0,16+4\cdot0,12+5\cdot0,21+6\cdot0,22\).

\(\overline{x}=0,11+0,36+0,48+0,48+1,05+1,32=3,80\).

Отклонение среднего от 3,5:

\(3,80-3,5=0,30\).

Так как \(0,30>0,25\), по указанному правилу есть основания считать кубик несимметричным.

Ответ к пункту б: да, есть основания считать кубик несимметричным.