2. Имеется два раствора кислоты с концентрациями 50% и 45%. Если их слить в один сосуд, получится раствор массой 4 кг, содержащий 48% кислоты. Найдите массу каждого раствора.

Пусть \(x\) кг — масса 50%-го раствора, а \(y\) кг — масса 45%-го раствора.

Общая масса растворов равна 4 кг: \(x+y=4\).

Масса чистой кислоты в смеси равна \(0.48\cdot4=1.92\) кг. Поэтому \(0.50x+0.45y=1.92\).

Из первого уравнения \(y=4-x\). Подставим во второе: \(0.50x+0.45(4-x)=1.92\).

\(0.05x+1.8=1.92\), значит \(0.05x=0.12\), откуда \(x=2.4\) кг. Тогда \(y=4-2.4=1.6\) кг.

Проверка: \(0.50\cdot2.4+0.45\\times1.6=1.2+0.72=1.92\) кг кислоты.

Ответ: 2,4 кг 50%-го раствора и 1,6 кг 45%-го раствора.