2. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Пусть \( x \) — концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а \( y \) — концентрация кислоты во втором растворе (в долях).

Первое условие: слить 10 кг первого раствора и 16 кг второго.

Масса кислоты в первом растворе: \( 10x \).

Масса кислоты во втором растворе: \( 16y \).

Общая масса раствора: \( 10 + 16 = 26 \) кг.

Концентрация полученного раствора: \( 55\% = 0.55 \).

Составим уравнение:

\( \frac{10x + 16y}{26} = 0.55 \)

\( 10x + 16y = 0.55 \times 26 \)

\( 10x + 16y = 14.3 \) (Уравнение 1)

Второе условие: слить равные массы растворов. Пусть эта масса будет \( m \) кг.

Масса кислоты в первом растворе: \( mx \).

Масса кислоты во втором растворе: \( my \).

Общая масса полученного раствора: \( m + m = 2m \) кг.

Концентрация полученного раствора: \( 61\% = 0.61 \).

Составим уравнение:

\( \frac{mx + my}{2m} = 0.61 \)

Разделим числитель и знаменатель на \( m \):

\( \frac{x + y}{2} = 0.61 \)

\( x + y = 0.61 \times 2 \)

\( x + y = 1.22 \) (Уравнение 2)

Из уравнения 2 выразим \( y \):

\( y = 1.22 - x \)

Подставим это значение \( y \) в Уравнение 1:

\( 10x + 16(1.22 - x) = 14.3 \)

\( 10x + 19.52 - 16x = 14.3 \)

\( -6x = 14.3 - 19.52 \)

\( -6x = -5.22 \)

\( x = \frac{-5.22}{-6} \)

\( x = 0.87 \)

Это концентрация первого раствора. Теперь найдём массу кислоты в первом растворе:

Масса кислоты = масса раствора \( \times \) концентрация

Масса кислоты в первом растворе = \( 10 \text{ кг} \times 0.87 \)

Масса кислоты в первом растворе = \( 8.7 \) кг.

Ответ: 8.7 кг.