2. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

1. Обозначим концентрации первого и второго растворов через x и y. При смешивании равных масс концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций: (x + y) / 2 = 72%, поэтому x + y = 144%.
2. В 70 кг смеси из обоих сосудов содержится 70 · 0,73 = 51,1 кг кислоты. Значит, 40x + 30y = 51,1, где x и y выражены долями единицы.
3. Из первого равенства x = 1,44 − y. Подставим во второе: 40 · 1,44 − 40y + 30y = 51,1, откуда 10y = 6,5 и y = 0,65.
4. Во втором сосуде кислоты: 30 · 0,65 = 19,5 кг.

Проверка: в первом растворе 40 · 0,79 = 31,6 кг кислоты; всего 31,6 + 19,5 = 51,1 кг, что составляет 73% от 70 кг. При смешивании равных масс концентрация равна (79% + 65%) / 2 = 72%.

Ответ: 19,5 кг кислоты.