2. Используя график функции \(y=-\frac{12}{x}\), выполните задания: а) найдите по графику значения \(y\), соответствующие значениям \(x=-4; 6\); б) найдите по графику значение аргумента, соответствующее значению функции \(3; -2\); в) решите графически уравнение \(4-x=-\frac{12}{x}\).

а) Подставляем заданные значения аргумента в функцию:

При \(x=-4\): \(y=-\frac{12}{-4}=3\). При \(x=6\): \(y=-\frac{12}{6}=-2\).

б) Ищем значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:

При \(y=3\): \(-\frac{12}{x}=3\), откуда \(x=-4\). При \(y=-2\): \(-\frac{12}{x}=-2\), откуда \(x=6\).

в) Графически это точки пересечения графиков \(y=-\frac{12}{x}\) и \(y=4-x\). Абсциссы пересечений можно проверить решением уравнения:

\(4-x=-\frac{12}{x}\), где \(x\ne0\).

Умножаем на \(x\): \(4x-x^2=-12\), то есть \(x^2-4x-12=0\).

Разложение на множители: \((x-6)(x+2)=0\). Поэтому \(x=6\) или \(x=-2\).

Ответ: а) 3; −2; б) −4; 6; в) \(x=-2\) и \(x=6\).