2. Используя результаты вычислений в задании 1 а), постройте график функции f(x) = x² − 6x + 4. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых f(x) < 0 и f(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Представим функцию в виде полного квадрата: f(x) = x² − 6x + 4 = (x − 3)² − 5. Поэтому парабола направлена ветвями вверх, а её вершина — (3; −5).

а) Нули функции находятся из уравнения (x − 3)² − 5 = 0: (x − 3)² = 5, откуда x = 3 ± √5. Приближённо это x ≈ 0,764 и x ≈ 5,236. Между нулями график ниже оси Ox, а вне их — выше.

б) До абсциссы вершины график убывает, после неё возрастает. Наименьшее значение достигается в вершине.

Ответ: а) нули: x = 3 − √5 и x = 3 + √5; f(x) < 0 при x ∈ (3 − √5; 3 + √5), f(x) > 0 при x ∈ (−∞; 3 − √5) ∪ (3 + √5; +∞). б) Функция убывает на (−∞; 3], возрастает на [3; +∞); наименьшее значение равно −5.