2. Используя результаты вычислений в задании 1, а) постройте график функции $g(x)=x^2+4x+2$. Исследуйте по графику: а) нули функции; б) промежутки, на которых $g(x)<0$ и $g(x)>0$; в) промежутки возрастания и убывания; наименьшее значение функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Используя результаты вычислений в задании 1, а) постройте график функции $g(x)=x^2+4x+2$. Исследуйте по графику: а) нули…$ Фото задания

2. Используя результаты вычислений в задании 1, а) постройте график функции $g(x)=x^2+4x+2$. Исследуйте по графику: а) нули функции; б) промежутки, на которых $g(x)<0$ и $g(x)>0$; в) промежутки возрастания и убывания; наименьшее значение функции.

Accepted Answer

Преобразуем функцию к виду с вершиной: $g(x)=x^2+4x+2=(x+2)^2-2$. Поэтому вершина параболы — $(-2;-2)$, ветви направлены вверх. Для построения отметим также точки пересечения с осями: нули $x=-2\pm\sqrt{2}$, пересечение с осью $Oy$ — $(0;2)$. График схематический.

Нули функции: решаем $(x+2)^2-2=0$, откуда $x=-2\pm\sqrt{2}$.
Парабола направлена вверх и пересекает ось $Ox$ в этих двух точках. Поэтому $g(x)<0$ при $-2-\sqrt{2}0$ при $x<-2-\sqrt{2}$ или $x>-2+\sqrt{2}$.
До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на $(-\infty;-2)$, возрастает на $(-2;+\infty)$.
Наименьшее значение достигается в вершине и равно $-2$.

Ответ: нули $-2\pm\sqrt{2}$; отрицательна между нулями, положительна вне этого промежутка; убывает на $(-\infty;-2)$, возрастает на $(-2;+\infty)$; минимум равен $-2$.