2. Используя результаты вычислений в задании 1 (а), постройте график функции g(x) = x² + 4x + 2. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых g(x) < 0 и g(x) > 0; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Приведём функцию к виду, по которому удобно построить график: \(g(x)=x^2+4x+2=(x+2)^2-2\). Это парабола с ветвями вверх и вершиной \((-2,-2)\).

Нули графика находятся из уравнения \((x+2)^2-2=0\): \((x+2)^2=2\), поэтому \(x=-2\pm\sqrt{2}\). Приближённо это \(x\approx-3.41\) и \(x\approx-0.59\).

Поскольку парабола направлена вверх, функция отрицательна между нулями и положительна вне этого промежутка. Вершина задаёт минимум; до неё функция убывает, после неё возрастает.

а) Нули: \(x=-2-\sqrt{2}\) и \(x=-2+\sqrt{2}\). \(g(x)<0\) при \(-2-\sqrt{2}<x<-2+\sqrt{2}\); \(g(x)>0\) при \(x<-2-\sqrt{2}\) или \(x>-2+\sqrt{2}\).

б) Функция убывает на \((-infty,-2]\) и возрастает на \([-2,+infty)\). Наименьшее значение равно \(-2\) при \(x=-2\).