2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции \(f(x)=x^2-6x+4\). Найдите: а) нули функции; промежутки, в которых \(f(x)>0\) и \(f(x)<0\); б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Выделим полный квадрат: \(f(x)=x^2-6x+4=(x-3)^2-5\). Поэтому вершина параболы — \((3;-5)\), ветви направлены вверх.

а) Нули функции найдём из уравнения \((x-3)^2-5=0\): \((x-3)^2=5\), откуда \(x_1=3-\sqrt5\), \(x_2=3+\sqrt5\). Поскольку парабола направлена вверх, функция положительна вне промежутка между корнями и отрицательна внутри него.

б) До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Минимальное значение достигается в вершине: \(f(3)=-5\).

а) Нули: \(3-\sqrt5\) и \(3+\sqrt5\); \(f(x)>0\) при \(x\in(-\infty;3-\sqrt5)\cup(3+\sqrt5;+\\infty)\), \(f(x)<0\) при \(x\in(3-\sqrt5;3+\sqrt5)\). б) Убывает на \((-infty;3]\), возрастает на \([3;+infty)\); наименьшее значение равно \(-5\).