2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции \(f(x)=x^2-6x+4\). Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых \(f(x)>0\) и \(f(x)<0\); б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Из задания 1а вершина параболы — \((3;-5)\). Преобразуем функцию к вершиной форме: \(f(x)=x^2-6x+4=(x-3)^2-5\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, ветви параболы направлены вверх.

Для построения можно отметить вершину \((3;-5)\), ось симметрии \(x=3\) и симметричные точки \((0;4)\), \((6;4)\), \((1;-1)\), \((5;-1)\). Нули находятся из уравнения \((x-3)^2-5=0\): \(x=3\pm\sqrt5\).

График пересекает ось \(x\) в точках \((3-\sqrt5;0)\) и \((3+\sqrt5;0)\). Между корнями функция отрицательна, а вне промежутка между ними — положительна. До вершины парабола убывает, после вершины возрастает; минимальное значение достигается в вершине.

Ответ: нули \(x=3-\sqrt5\) и \(x=3+\sqrt5\); \(f(x)>0\) при \(x\in(-\infty,3-\sqrt5)\cup(3+\sqrt5,+\infty)\); \(f(x)<0\) при \(x\in(3-\sqrt5,3+\sqrt5)\); убывает на \((-\infty,3]\), возрастает на \([3,+\infty)\); наименьшее значение \(-5\).