2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции $g(x)=x^2+4x+2$. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых $g(x)>0$, и промежутки, в которых $g(x)<0$; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции $g(x)=x^2+4x+2$. Найдите по графику: а) нули…$ Фото задания

2. Используя результаты вычислений в задании 1а, постройте график функции $g(x)=x^2+4x+2$. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых $g(x)>0$, и промежутки, в которых $g(x)<0$; б) промежутки убывания и возрастания функции; наименьшее её значение.

Accepted Answer

Представим функцию в виде $g(x)=(x+2)^2-2$. Поэтому график — парабола с ветвями вверх и вершиной $(-2;-2)$. Нули найдём из уравнения $(x+2)^2-2=0$: $x=-2\pm\sqrt2$.

а) Пересечения с осью $x$ дают нули: $x=-2-\sqrt2$ и $x=-2+\sqrt2$. Парабола направлена вверх, поэтому $g(x)>0$ вне корней, а $g(x)<0$ между ними.
б) До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Наименьшее значение достигается в вершине.

Ответ: нули функции — $-2-\sqrt2$ и $-2+\sqrt2$; $g(x)>0$ при $x\in(-\infty;-2-\sqrt2)\cup(-2+\sqrt2;+\\infty)$; $g(x)<0$ при $x\in(-2-\sqrt2;-2+\sqrt2)$; функция убывает на $(-;-2]$ и возрастает на $[-2;+)$; наименьшее значение равно $-2$.