2. Используя свойства степеней, найдите значение выражения: 1) а) $\frac{9^4}{3^7}$; б) $\frac{8^5}{4^6}$; в) $\frac{27^2\cdot9^4}{81^2}$. 2) а) $\frac{10^{12}}{2^8\cdot5^6}$; б) $\frac{5^{16}\cdot3^{16}}{15^{14}}$; в) $\frac{12^6}{3^5\cdot4^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Используя свойства степеней, найдите значение выражения: 1) а) $\frac{9^4}{3^7}$; б) $\frac{8^5}{4^6}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числа в виде степеней простых множителей и применим свойства степеней.

а) $\frac{9^4}{3^7}=\frac{(3^2)^4}{3^7}=3^{8-7}=3$.
б) $\frac{8^5}{4^6}=\frac{(2^3)^5}{(2^2)^6}=2^{15-12}=2^3=8$.
в) $\frac{27^2\cdot9^4}{81^2}=\frac{(3^3)^2\cdot(3^2)^4}{(3^4)^2}=3^{6+8-8}=3^6=729$.
а) $\frac{10^{12}}{2^8\cdot5^6}=\frac{2^{12}\cdot5^{12}}{2^8\cdot5^6}=2^4\cdot5^6=16\cdot15625=250000$.
б) $\frac{5^{16}\cdot3^{16}}{15^{14}}=\frac{(5\cdot3)^{16}}{15^{14}}=15^{16-14}=15^2=225$.
в) $\frac{12^6}{3^5\cdot4^5}=\frac{(3\cdot4)^6}{3^5\cdot4^5}=3^{6-5}\cdot4^{6-5}=12$.

Ответ: 1) а) 3; б) 8; в) 729. 2) а) 250000; б) 225; в) 12.