№ 2. Используя теорему 5, преобразуйте: а) \(\sqrt[12]{a^{16}}=\sqrt[3]{a^4}\); б) \(\sqrt[3]{a}=\sqrt[9]{a^3}\).

Теорема: показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно умножить или разделить на одно и то же число.

1. а) Делим показатели корня и степени на 4: \(12:4=3\), \(16:4=4\). Поэтому \(\sqrt[12]{a^{16}}=\sqrt[3]{a^4}\).
2. б) Умножаем показатели корня и степени на 3: \(3\cdot3=9\), \(1\cdot3=3\). Поэтому \(\sqrt[3]{a}=\sqrt[9]{a^3}\).

Ответ: а) \(\sqrt[12]{a^{16}}=\sqrt[3]{a^4}\); б) \(\sqrt[3]{a}=\sqrt[9]{a^3}\).