2. Используя теорему Безу, найдите остаток от деления P(x) = x³ + 6x² + 2x − 12 на многочлены x + 1, x − 2, x + 2, x + 3.

По теореме Безу остаток при делении P(x) на x − a равен P(a). Поэтому для каждого делителя подставим в многочлен число, при котором делитель обращается в ноль.

Для x + 1: x = −1, поэтому P(−1) = (−1)³ + 6·(−1)² + 2·(−1) − 12 = −1 + 6 − 2 − 12 = −9.

Для x − 2: x = 2, поэтому P(2) = 2³ + 6·2² + 2·2 − 12 = 8 + 24 + 4 − 12 = 24.

Для x + 2: x = −2, поэтому P(−2) = (−2)³ + 6·(−2)² + 2·(−2) − 12 = −8 + 24 − 4 − 12 = 0.

Для x + 3: x = −3, поэтому P(−3) = (−3)³ + 6·(−3)² + 2·(−3) − 12 = −27 + 54 − 6 − 12 = 9.

Ответ: остатки соответственно равны −9, 24, 0 и 9.