2. Используя теорему косинусов, заполните таблицу для произвольного треугольника ABC: 1) AB=3, AC=5, α=60°; 2) AC=4√2, BC=4, γ=45°; 3) AB=3, BC=4, β=90°; заполнить пропуски в столбцах AB, AC, BC.

1-я строка:

\[BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\alpha\]

\[BC^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cdot\cos60^\circ=9+25-30\cdot\frac12=19.\]

\[BC=\sqrt{19}.\]

2-я строка:

Угол \(\gamma\) заключён между сторонами \(AC\) и \(BC\):

\[AB^2=(4\sqrt2)^2+4^2-2\cdot4\sqrt2\cdot4\cdot\cos45^\circ\]

\[AB^2=32+16-16\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=32.\]

\[AB=4\sqrt2.\]

3-я строка:

Так как \(\beta=90^\circ\), применяем теорему Пифагора:

\[AC^2=AB^2+BC^2=3^2+4^2=25,\qquad AC=5.\]

Ответ: пропуски в таблице: \(BC=\sqrt{19}\), \(AB=4\sqrt2\), \(AC=5\).