2. Используя выбранный рисунок, найдите решение неравенства $|2x-1|\ge x+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Используя выбранный рисунок, найдите решение неравенства $|2x-1|\ge x+4$.$ Фото задания

2. Используя выбранный рисунок, найдите решение неравенства $|2x-1|\ge x+4$.

Accepted Answer

Граничные точки — абсциссы пересечения графиков. На рисунке A они равны $-1$ и $5$. Неравенство выполняется там, где график $y=|2x-1|$ расположен не ниже графика $y=x+4$, то есть вне промежутка между точками пересечения, включая сами точки.

Проверим по определению модуля:

Если $x<0.5$, то $|2x-1|=1-2x$. Тогда $1-2x\ge x+4$, откуда $-3x\ge3$, значит, $x\le-1$.
Если $x\ge0.5$, то $|2x-1|=2x-1$. Тогда $2x-1\ge x+4$, откуда $x\ge5$.

Ответ: $x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)$.

2. Используя выбранный рисунок, найдите решение неравенства \(|2x-1|\ge x+4\).

Ответ: