2. Используя выбранный рисунок, найдите решение неравенства \(\left|\frac{4}{x}\right|<2x+2\).

Область определения: \(x\ne 0\). Левая часть положительна, поэтому для выполнения неравенства необходимо \(2x+2>0\), то есть \(x>-1\).

Если \(-1<x<0\), то \(\left|\frac{4}{x}\right|=\frac{4}{-x}>4\), а \(2x+2<2\). Неравенство решений на этом промежутке не имеет.

При \(x>0\) получаем:

\[\frac{4}{x}<2x+2\]

Умножаем на положительное \(x\), знак неравенства не меняется:

\[4<2x^2+2x\]

\[x^2+x-2>0\]

\[(x+2)(x-1)>0\]

Отсюда \(x<-2\) или \(x>1\). С учётом условия \(x>0\) остаётся \(x>1\).

Ответ: \(x\in(1; +\infty)\).