2. Исследовать функцию по формуле: б) y = (x² − 2x − 15)/(x − 4)

Область определения: знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne4\).

Применим правило производной частного:

\[y'=\frac{(x^2-2x-15)'(x-4)-(x^2-2x-15)(x-4)'}{(x-4)^2}\]

Подставим производные:

\[y'=\frac{(2x-2)(x-4)-(x^2-2x-15)}{(x-4)^2}\]

Упростим числитель:

\[(2x-2)(x-4)-(x^2-2x-15)=2x^2-10x+8-x^2+2x+15=x^2-8x+23\]

Следовательно,

\[y'=\frac{x^2-8x+23}{(x-4)^2},\quad x\ne4\]

Ответ: \(y'=\dfrac{x^2-8x+23}{(x-4)^2}\), \(x\ne4\).