2. Исследовать графики на свойства: y = 2^x − 1; y = 2^x − 2; y = (1/2)^x − 1; y = 3 · 2^x; y = 3^x + 1.

Для каждой функции показательную часть определяем при всех действительных x. При основании больше 1 функция возрастает, а при основании между 0 и 1 — убывает.

1. y = 2^x − 1. Область определения: ℝ. Так как 2^x > 0, область значений: (−1; +∞). Функция возрастает на ℝ, ни чётная, ни нечётная. Нуль: 2^x − 1 = 0, откуда x = 0; пересечение с обеими осями — (0; 0). Горизонтальная асимптота: y = −1.

2. y = 2^x − 2. Область определения: ℝ; область значений: (−2; +∞). Функция возрастает на ℝ, ни чётная, ни нечётная. Нуль: 2^x = 2, значит x = 1. Пересечения с осями: (1; 0) и (0; −1). Горизонтальная асимптота: y = −2.

3. y = (1/2)^x − 1. Область определения: ℝ; область значений: (−1; +∞). Функция убывает на ℝ, ни чётная, ни нечётная. Нуль: x = 0; пересечение с обеими осями — (0; 0). Горизонтальная асимптота: y = −1.

4. y = 3 · 2^x. Область определения: ℝ; область значений: (0; +∞). Функция возрастает на ℝ, ни чётная, ни нечётная. Нулей нет; пересечение с осью Oy — (0; 3), с осью Ox не пересекается. Горизонтальная асимптота: y = 0.

5. y = 3^x + 1. Область определения: ℝ; область значений: (1; +∞). Функция возрастает на ℝ, ни чётная, ни нечётная. Нулей нет, поскольку 3^x > 0; пересечение с осью Oy — (0; 2), с осью Ox не пересекается. Горизонтальная асимптота: y = 1.

Все пять функций непрерывны на ℝ. Каждая строго монотонна на всей области определения, поэтому экстремумов не имеет.