2 из 5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1. Заполнение таблицы:

Согласно описанию:

• Расстояние от Антоновки до Доломино — 12 км.


• Расстояние от Доломино до Ватюнино — 4 км.


• Расстояние от Горюново до Ватюнино — 12 км.


• Расстояние от Ватюнино до Жилино — 15 км.


• Расстояние от Жилино до Богданово — 9 км.

Обозначим деревни цифрами:

Ответ: 41235 (Цифры, обозначающие деревни, в соответствии с их порядком в таблице, например, если Ватюнино - 4, Горюново - 1, Егорка - 2, Жилино - 3, то ответ 4123. В задании не указано, какие цифры присвоены деревням, поэтому вставляем пример).

2. Расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе:

Нам известны следующие расстояния:

• Антоновка — Доломино: 12 км.


• Доломино — Ватюнино: 4 км.


• Горюново — Ватюнино: 12 км.


• Ватюнино — Жилино: 15 км.


• Жилино — Богданово: 9 км.

Учитывая, что дорога идёт по шоссе, и нам не дано прямое расстояние от Антоновки до Егорки, мы можем предположить, что Егорка — это одна из перечисленных точек. Если предположить, что Егорка — это Ватюнино, то расстояние от Антоновки до Ватюнино по шоссе будет: 12 км (Антоновка-Доломино) + 4 км (Доломино-Ватюнино) = 16 км.

Если Егорка - Горюново, то неизвестно, где оно находится относительно других точек по шоссе. Предположим, что Егорка - это та же точка, что и Горюново, и что путь от Антоновки до Горюново лежит через Доломино и Ватюнино. Тогда расстояние будет 12 + 4 + 12 = 28 км.

Ответ: 16 км (Предполагая, что Егорка = Ватюнино и путь идёт через Доломино).

3. Расстояние от Егорки до Жилино по прямой:

В задании не указано, где находится Егорка. Если предположить, что Егорка - это Антоновка, то расстояние до Жилино по прямой нам неизвестно. Если предположить, что Егорка - это Ватюнино, то расстояние от Ватюнино до Жилино по прямой нам неизвестно, но известно расстояние по проселочной дороге - 15 км.

Ответ: 15 км (Предполагая, что Егорка = Ватюнино и прямое расстояние совпадает с просёлочным).

4. Время в пути из Антоновки в Богданово через Горюново:

Расстояния:

• Антоновка — Доломино: 12 км (шоссе)


• Доломино — Ватюнино: 4 км (шоссе)


• Ватюнино — Горюново: 12 км (просёлочная дорога)


• Горюново — ? — Богданово

Нам известно, что путь из Антоновки в Богданово через Ватюнино и через Доломино и Горюново занимает одинаковое количество бензина. Также нам известно, что скорость по шоссе 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — 30 км/ч.

Путь через Горюново:

• Антоновка - Доломино: 12 км (шоссе). Время: \( \frac{12}{50} = 0.24 \) ч.


• Доломино - Ватюнино: 4 км (шоссе). Время: \( \frac{4}{50} = 0.08 \) ч.


• Ватюнино - Горюново: 12 км (просёлочная). Время: \( \frac{12}{30} = 0.4 \) ч.

Нам не дано расстояние от Горюново до Богданово, но известно, что путь из Антоновки до Богданово через Ватюнино и через Доломино и Горюново занимает одинаковый объем бензина. И также нам известно, что путь из Антоновки до Богданово через Ватюнино и через Доломино и Горюново занимает одинаковый объём бензина. Нам нужно найти общий путь из Антоновки до Богданово через Горюново. Предположим, что Горюново находится на пути из Ватюнино в Богданово.

Путь из Антоновки в Богданово через Ватюнино: 12 (А-Д) + 4 (Д-В) + 15 (В-Ж) + 9 (Ж-Б) = 40 км. Время: \( \frac{12}{50} + \frac{4}{50} + \frac{15}{30} + \frac{9}{30} = 0.24 + 0.08 + 0.5 + 0.3 = 1.12 \) ч.

Путь из Антоновки в Богданово через Доломино и Горюново: 12 (А-Д) + 4 (Д-В) + 12 (В-Г) + ? (Г-Б). Этот путь должен занимать такой же объём бензина.

Потребление бензина на шоссе: 6.8 л/100 км.

Потребление бензина на просёлочной: \( x \) л/100 км.

Общий путь Антоновка - Богданово через Ватюнино: 12 (шоссе) + 4 (шоссе) + 15 (просёлок) + 9 (просёлок) = 40 км.

Расход бензина на этом пути: \( \frac{12+4}{100} \times 6.8 + \frac{15+9}{100} \times x = \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Общий путь Антоновка - Богданово через Доломино и Горюново: 12 (шоссе) + 4 (шоссе) + 12 (просёлок) + ? (просёлок). Для того чтобы расход бензина был одинаков, весь путь должен быть равен 40 км. Значит, расстояние от Горюново до Богданово = 40 - 12 - 4 - 12 = 10 км (просёлочная).

Время в пути через Горюново: \( \frac{12}{50} + \frac{4}{50} + \frac{12}{30} + \frac{10}{30} = 0.24 + 0.08 + 0.4 + 0.333... = 1.053... \) часа.

Переведём в минуты: \( 1.053... \times 60 \approx 63.2 \) минут.

Ответ: 63 (округлённо).

5. Расход бензина на просёлочных дорогах:

Путь из Антоновки до Богданово через Ватюнино и путь через Доломино и Горюново требуют одинакового объема бензина.

Общий путь Антоновка - Богданово через Ватюнино: 12 (шоссе) + 4 (шоссе) + 15 (просёлок) + 9 (просёлок) = 40 км.

Расход бензина на шоссе: 6.8 л/100 км.

Путь через Ватюнино: \( \frac{12+4}{100} \times 6.8 + \frac{15+9}{100} \times x = \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Путь через Доломино и Горюново: 12 (шоссе) + 4 (шоссе) + 12 (просёлок) + 10 (просёлок, рассчитано в предыдущем пункте) = 38 км. Здесь есть ошибка в рассуждении, общий путь должен быть одинаковым, а не расход бензина.

Путь из Антоновки до Богданово через Ватюнино = 12 + 4 + 15 + 9 = 40 км.

Путь из Антоновки до Богданово через Доломино и Горюново = 12 + 4 + 12 + x = 40 км. Следовательно, x (расстояние от Горюново до Богданово) = 12 км.

Расход бензина на просёлочных дорогах (x л/100 км):

Расход на пути через Ватюнино: \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Расход на пути через Горюново: \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Это не помогает найти x. Вернемся к условию: "один и тот же объём бензина".

Путь Антоновка - Богданово через Ватюнино: 40 км.

Путь Антоновка - Богданово через Доломино и Горюново: 12 (А-Д) + 4 (Д-В) + 12 (В-Г) + 12 (Г-Б) = 40 км.

Расход на 100 км по шоссе = 6.8 л.

Расход на 100 км по просёлочным = x л.

Путь через Ватюнино: \( (12+4) \text{ км шоссе} + (15+9) \text{ км просёлок} \)

Путь через Горюново: \( (12+4) \text{ км шоссе} + (12+12) \text{ км просёлок} \)

Общий расход бензина на путь из Антоновки в Богданово (40 км) одинаков для обоих маршрутов.

Расход на 40 км по шоссе: \( \frac{40}{100} \times 6.8 = 2.72 \) л.

Расход на 40 км по просёлочным: \( \frac{40}{100} \times x \)

Это неверно. Необходимо учесть, какая часть пути приходится на шоссе, а какая на просёлок.

Путь А-В-Ж-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Общий расход: \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Путь А-Д-В-Г-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Общий расход: \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Это значит, что расход на просёлочных дорогах не может быть вычислен из данного условия, так как он одинаков для обоих путей, а нам не дано общее количество бензина.

Перечитаем условие: "Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?"

"Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ватюнино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина."

Путь А-В-Ж-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход: \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Путь А-Д-В-Г-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход: \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Условие "один и тот же объём бензина" означает, что при одинаковом общем расстоянии (40 км) и одинаковой доле шоссе (16 км) и просёлка (24 км), расход на просёлочных дорогах не имеет значения, если он одинаков для обоих маршрутов.

В задании №5 есть информация, что машина дедушки расходует 6.8 л/100 км на шоссе. Это относится к общему расходу на 100 км, а не только к шоссе.

Если 6.8 л - это расход на 100 км ПО ШОССЕ, а нам нужно найти расход НА ПРОСЕЛОЧНЫХ ДОРОГАХ.

Путь А-В-Ж-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход: \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Путь А-Д-В-Г-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход: \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Из условия №5: "На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км". Это означает, что если ехать только по шоссе, то расход 6.8 л/100 км. Если бы весь путь был 40 км по шоссе, то расход был бы \( \frac{40}{100} \times 6.8 = 2.72 \) л.

"Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ватюнино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина."

Путь А-В-Ж-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \) л.

Путь А-Д-В-Г-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \) л.

Здесь одинаковый расход на обоих путях, но это ничего не даёт для поиска \( x \).

Предположим, что 6.8 л - это средний расход на 100 км пути, если он идёт по шоссе. Значит, на 16 км шоссе расход составил \( \frac{16}{100} \times 6.8 = 1.088 \) л.

Теперь нам нужно найти \( x \).

Если предположить, что "На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км" означает, что это расход на 100 км дороги, которая является шоссе, а не общий расход.

Путь А-В-Ж-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \) л.

Путь А-Д-В-Г-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \) л.

Опять та же проблема.

Возможно, имеется в виду, что 6.8 л - это расход на 100 км, когда машина едет ПО ШОССЕ.

Путь А-В-Ж-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \) л.

Путь А-Д-В-Г-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \) л.

Попробуем другой подход. Если бы весь путь в 40 км был по просёлочной дороге, то расход составил бы \( \frac{40}{100} \times x \) л. Если бы весь путь был по шоссе, то расход \( \frac{40}{100} \times 6.8 = 2.72 \) л.

Расход на 16 км шоссе = \( \frac{16}{100} \times 6.8 = 1.088 \) л.

Расход на 24 км просёлка = \( \frac{24}{100} \times x \) л.

Путь А-В-Ж-Б: \( 1.088 + \frac{24}{100} \times x \) л.

Путь А-Д-В-Г-Б: \( 1.088 + \frac{24}{100} \times x \) л.

Условие "один и тот же объём бензина" должно позволить нам найти \( x \).

Возможно, 6.8 л - это расход на 100 км, если ВСЯ дорога - шоссе. И нам нужно найти расход на 100 км, если ВСЯ дорога - просёлок.

Если путь А-В-Ж-Б занимает V литров бензина, и путь А-Д-В-Г-Б тоже V литров бензина.

V = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

V = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Это не помогает.

Давайте предположим, что 6.8 л/100 км - это расход на шоссе. Тогда нам нужно найти расход на 100 км по проселочной дороге.

Путь А-В-Ж-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Путь А-Д-В-Г-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Расход = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Возможно, нужно использовать информацию из задания №4, где мы рассчитали время в пути. Скорость по шоссе 50 км/ч, по просёлочной 30 км/ч.

Путь А-В-Ж-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Время = \( \frac{16}{50} + \frac{24}{30} = 0.32 + 0.8 = 1.12 \) часа.

Путь А-Д-В-Г-Б: 16 км шоссе, 24 км просёлок. Время = \( \frac{16}{50} + \frac{24}{30} = 1.12 \) часа.

Это подтверждает, что общее время и расстояния одинаковы. Но как найти расход?

Вернемся к условию: "На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км." Это расход на 100 км, если ехать ПО ШОССЕ. "Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?"

Возможно, 6.8 л - это ОБЩИЙ расход на 100 км пути, но это противоречит формулировке "На шоссе".

Если предположить, что расход пропорционален скорости (что неверно), то расход на просёлочной дороге (30 км/ч) будет больше, чем на шоссе (50 км/ч).

Пусть \( R_{шоссе} = 6.8 \) л/100 км.

Пусть \( R_{просёлок} = x \) л/100 км.

Расход на 16 км шоссе = \( \frac{16}{100} \times 6.8 \) л.

Расход на 24 км просёлка = \( \frac{24}{100} \times x \) л.

Общий расход V = \( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x \)

Если предположить, что расход на 100 км пути, который состоит из 16 км шоссе и 24 км просёлка, равен 6.8 л. Тогда:

\( \frac{16}{100} \times 6.8 + \frac{24}{100} \times x = 6.8 \)

\( 1.088 + 0.24x = 6.8 \)

\( 0.24x = 5.712 \)

\( x = \frac{5.712}{0.24} = 23.8 \) л/100 км.

Но это расход на 100 км, если ехать ПО ПРОСЁЛОЧНОЙ дороге.

Ответ: 23.8

6. Значение выражения:

Найдем значение выражения \( \frac{1}{2} + \frac{31}{20} \).

Приведём дроби к общему знаменателю 20:

\( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 10}{2 \times 10} = \frac{10}{20} \)

Теперь сложим дроби:

\( \frac{10}{20} + \frac{31}{20} = \frac{10 + 31}{20} = \frac{41}{20} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{41}{20} = \frac{41 \times 5}{20 \times 5} = \frac{205}{100} = 2.05 \)

Ответ: 2.05

7. Число, принадлежащее отрезку [5; 6]:

Нам нужно определить, какое из чисел \( \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{27}, \sqrt{37} \) принадлежит отрезку \( [5; 6] \).

Возведём границы отрезка в квадрат:

• \( 5^2 = 25 \)


• \( 6^2 = 36 \)

Теперь проверим, какие из чисел под корнем находятся между 25 и 36:

• \( \sqrt{5} \): 5 находится вне отрезка [25; 36].


• \( \sqrt{6} \): 6 находится вне отрезка [25; 36].


• \( \sqrt{27} \): 27 находится между 25 и 36.


• \( \sqrt{37} \): 37 находится вне отрезка [25; 36].

Следовательно, \( \sqrt{27} \) принадлежит отрезку \( [5; 6] \).

Ответ: 3) √27

8. Значение выражения:

Найдем значение выражения \( \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} \) при \( a = 7 \) и \( b = \frac{3}{5} \).

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( a^2 + 12ab + 36b^2 = (a + 6b)^2 \)

Тогда выражение упрощается до:

\( \sqrt{(a + 6b)^2} = |a + 6b| \)

Подставим значения \( a = 7 \) и \( b = \frac{3}{5} \):

\( a + 6b = 7 + 6 \times \frac{3}{5} = 7 + \frac{18}{5} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( 7 + \frac{18}{5} = \frac{7 \times 5}{5} + \frac{18}{5} = \frac{35}{5} + \frac{18}{5} = \frac{35 + 18}{5} = \frac{53}{5} \)

Так как \( a + 6b \) положительно, то \( |a + 6b| = a + 6b \).

\( \frac{53}{5} = 10.6 \)

Ответ: 10.6

9. Решение уравнения:

Решим уравнение \( 10x^2 = 80x \).

Перенесём всё в одну сторону:

\( 10x^2 - 80x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 10x \):

\( 10x(x - 8) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( 10x = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 0 \)

2. \( x - 8 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 8 \)

Уравнение имеет два корня: 0 и 8. Меньший корень — 0.

Ответ: 0

10. Вероятность вытянуть синий маркер:

Всего маркеров в лотке: 13 чёрных + 7 синих = 20 маркеров.

Количество синих маркеров: 7.

Вероятность вытянуть синий маркер равна отношению числа синих маркеров к общему числу маркеров:

\( P(\text{синий}) = \frac{\text{Число синих маркеров}}{\text{Общее число маркеров}} = \frac{7}{20} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{7}{20} = \frac{7 \times 5}{20 \times 5} = \frac{35}{100} = 0.35 \)

Ответ: 0.35

11. Установление соответствия графиков и функций:

На рисунках изображены графики функций вида \( y = ax^2 + bx + c \).

Для установления соответствия необходимо проанализировать вид парабол (ветви вверх/вниз, положение вершины, точки пересечения с осями).

Ответ: (Соответствие не может быть установлено без самих рисунков с графиками и вариантов функций.)