2. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть расстояние между A и B равно \(S\) км, а скорость первого автомобилиста — \(x\) км/ч. Тогда скорость второго на первой половине пути равна \(x-11\) км/ч. По условию \(x>40\).

Время первого автомобилиста: \(\frac{S}{x}\). Время второго: \(\frac{S/2}{x-11}+\frac{S/2}{66}\). Времена равны:

\(\frac{S}{x}=\frac{S}{2(x-11)}+\frac{S}{132}\).

Разделим на \(S\), поскольку расстояние ненулевое:

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2(x-11)}+\frac{1}{132}\).

Умножим на \(132x(x-11)\):

\(132(x-11)=66x+ x(x-11)\).

Приведём к квадратному уравнению:

\(x^2-77x+1452=0\).

\((x-44)(x-33)=0\), поэтому \(x=44\) или \(x=33\). Условию \(x>40\) удовлетворяет только 44.

Ответ: 44 км/ч.