2. Из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 выберите те, которые можно подставить вместо * , чтобы: а) сумма 340 + 2* делилась на 3; б) разность 5*4 − 123 делилась на 9; в) произведение 7 · 1* делилось на 6.

Звёздочка обозначает одну цифру из предложенного списка.

а) Число \(2*\) — двузначное, поэтому сумма равна \(340 + 20 + * = 360 + *\). Число 360 делится на 3, значит, цифра вместо звёздочки тоже должна делиться на 3. Подходят 3, 6 и 9.

б) Разность равна \(5*4 - 123 = (504 + 10*) - 123 = 381 + 10*\). При делении на 9 остаток числа 381 равен 3, а остаток числа \(10*\) совпадает с остатком цифры *. Чтобы сумма делилась на 9, нужна цифра 6.

в) Нужно, чтобы произведение \(7 \cdot 1*\) делилось на 6. Так как 7 и 6 взаимно просты, число \(1*\) должно делиться на 6. Среди чисел от 11 до 19 это 12 и 18, поэтому подходят цифры 2 и 8.

Ответ: а) 3, 6, 9; б) 6; в) 2, 8.