2). Из двух домов, расстояние между которыми 15 м, одновременно выбежали 2 кота. Черный кот бежал со скоростью v=8м/с, белый - со скоростью v=3 м/с. Догонит ли белый кот чёрного и какое расстояние будет между ними через 4с?

Решение:

Определим, какое расстояние пробежали коты за 4 секунды.

1. Черный кот:
   Скорость черного кота: \( v_{ч} = 8 \text{ м/с} \).
   Время движения: \( t = 4 \text{ с} \).
   Расстояние, которое пробежал черный кот: \( S_{ч} = v_{ч} \cdot t = 8 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 32 \text{ м} \).
2. Белый кот:
   Скорость белого кота: \( v_{б} = 3 \text{ м/с} \).
   Время движения: \( t = 4 \text{ с} \).
   Расстояние, которое пробежал белый кот: \( S_{б} = v_{б} \cdot t = 3 \text{ м/с} \cdot 4 \text{ с} = 12 \text{ м} \).

Анализ:

Первоначальное расстояние между котами составляло 15 м. Черный кот бежал со скоростью 8 м/с, а белый — со скоростью 3 м/с. Так как скорость черного кота значительно больше скорости белого кота, белый кот не только не догонит черного, но и увеличит отставание.

Через 4 секунды черный кот убежал на 32 м, а белый — на 12 м.

Если предположить, что коты бегут в одном направлении из разных домов, и белый кот пытается догнать черного, то это невозможно, так как скорость белого кота меньше скорости черного.

Если коты бегут навстречу друг другу, то через 4 секунды:

• Черный кот будет на расстоянии \( 15 \text{ м} - 32 \text{ м} = -17 \text{ м} \) от своего дома (т.е. прошёл расстояние 32 м, что на 17 м дальше второго дома).
• Белый кот будет на расстоянии \( 12 \text{ м} \) от своего дома.
• Расстояние между ними будет \( S_{общ} = 32 \text{ м} + 12 \text{ м} = 44 \text{ м} \) (если они бежали в разные стороны от домов, находящихся на расстоянии 15м друг от друга) или \( |15 - (32-12)| = |15 - 20| = |-5| = 5 \text{ м} \) (если они бежали из домов навстречу друг другу, и черный кот пересёк точку старта белого).

Однако, из условия задачи неясно, в каком направлении бегут коты. Исходя из стандартной постановки подобных задач, будем считать, что они бегут в одном направлении, и белый кот пытается догнать черного.

Вывод: Белый кот не догонит черного, так как его скорость меньше. Через 4 секунды расстояние между ними увеличится.

Расстояние, которое прошел черный кот: \( 32 \text{ м} \).

Расстояние, которое прошел белый кот: \( 12 \text{ м} \).

Разница в пройденном расстоянии: \( 32 \text{ м} - 12 \text{ м} = 20 \text{ м} \).

Первоначальное расстояние между домами: \( 15 \text{ м} \).

Новое расстояние между котами (если бегут в одном направлении из разных точек, но с целью догнать): \( 15 \text{ м} + (32 \text{ м} - 12 \text{ м}) = 15 \text{ м} + 20 \text{ м} = 35 \text{ м} \).

Ответ: Нет, белый кот не догонит черного. Через 4 секунды расстояние между ними будет 35 м.