2) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,5 ч после выхода второго поезда. С какой скоростью они шли, если первый поезд, скорость которого была на 12 км/ч меньше скорости второго, вышел на час раньше второго?

Пусть скорость второго поезда равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v-12\) км/ч.

Первый поезд был в пути \(3{,}5+1=4{,}5\) ч, а второй — 3,5 ч. Так как поезда двигались навстречу, сумма пройденных ими расстояний равна 490 км:

\(4{,}5(v-12)+3{,}5v=490\).

Решим уравнение: \(4{,}5v-54+3{,}5v=490\), откуда \(8v=544\), \(v=68\).

Значит, скорость первого поезда: \(68-12=56\) км/ч.

Проверка: \(56\cdot4{,}5+68\cdot3{,}5=252+238=490\) км.

Ответ: первый поезд шёл со скоростью 56 км/ч, второй — 68 км/ч.