2. Из двух листов картона размером 105 см и 147 см нужно вырезать одинаковые квадраты наибольшей возможной площади без остатка. Какой должна быть сторона такого квадрата? Сколько квадратов получится из каждого листа?

Предположим, что 105 см и 147 см — стороны квадратных листов. Тогда наибольшая сторона квадрата, который можно вырезать без остатка из обоих листов, равна НОД(105, 147).

1. Разложим числа на множители: 105 = 3 · 5 · 7, 147 = 3 · 7².
2. НОД(105, 147) = 3 · 7 = 21 см. Значит, сторона каждого маленького квадрата — 21 см.
3. Из листа со стороной 105 см получится (105 : 21)² = 5² = 25 квадратов.
4. Из листа со стороной 147 см получится (147 : 21)² = 7² = 49 квадратов.

Ответ: сторона квадрата — 21 см; из первого листа получится 25 квадратов, из второго — 49.

Если листы не квадратные, для подсчета количества квадратов нужны длина и ширина каждого листа.