2. Из города в село, расстояние между которыми 200 км, выехал автобус, а через 20 мин из села в город выехал второй автобус со скоростью на 10 км/ч больше скорости первого автобуса. Найдите скорость каждого автобуса, если известно, что они встретились на середине пути.

При встрече на середине пути каждый автобус проехал по \(200:2=100\) км. Пусть скорость первого автобуса равна \(v\) км/ч, тогда скорость второго — \(v+10\) км/ч.

Время движения первого автобуса до встречи — \(\frac{100}{v}\) ч, второго — \(\frac{100}{v+10}\) ч. Первый ехал на \(20\) мин, то есть на \(\frac{1}{3}\) ч, дольше:

\[\frac{100}{v}-\frac{100}{v+10}=\frac{1}{3}.\]

Приведём левую часть к общей дроби и решим уравнение:

\[\frac{1000}{v(v+10)}=\frac{1}{3},\qquad v(v+10)=3000,\]

\[v^2+10v-3000=0,\qquad (v-50)(v+60)=0.\]

Отрицательное значение скорости не подходит, поэтому \(v=50\) км/ч. Скорость второго автобуса: \(50+10=60\) км/ч.

Ответ: скорость первого автобуса — 50 км/ч, второго — 60 км/ч.