№2. Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 360 км, в 7 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, автомобиль сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения мотоциклиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён не полностью. 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал мотоциклиста. 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо определить скорости движения мотоциклиста и автомобиля по данным графика, затем составить уравнения их движения и найти точку пересечения, соответствующую моменту, когда автомобиль догнал мотоциклиста. График возвращения автомобиля строится с учетом времени остановки и скорости.

Пошаговое решение:

График 1 (мотоциклист):

1. Определение скорости мотоциклиста: По графику видно, что мотоциклист проехал 360 км за 15 часов. Скорость мотоциклиста = Расстояние / Время = 360 км / 15 ч = 24 км/ч.
2. Уравнение движения мотоциклиста: S_м = 24 * t (где S - расстояние от пункта А, t - время в часах с 7 утра).

График 2 (автомобиль):

1. Определение скорости автомобиля (до пункта Б): Автомобиль проехал 360 км за 6 часов (судя по графику, прибыл в пункт Б в 13:00, то есть через 6 часов после старта в 7:00). Скорость автомобиля = 360 км / 6 ч = 60 км/ч.
2. Уравнение движения автомобиля (до пункта Б): S_а1 = 60 * t.
3. Время и расстояние остановки: Автомобиль остановился на 2 часа в пункте Б (до 13:00 + 2 часа = 15:00).
4. Определение скорости автомобиля (обратно): Скорость при возвращении такая же, 60 км/ч.
5. Уравнение движения автомобиля (обратно): S_а2 = 360 - 60 * (t - 8) (где t - время в часах с 7 утра. Автомобиль выехал позже мотоциклиста, предположим, что он выехал в 8 утра, т.е. t=1 для автомобиля. Скорость автомобиля = 60 км/ч. Прибытие в пункт Б в 8 + 6 = 14 часов. Остановка до 16 часов. Обратный путь: 360 - 60 * (t - 10)).

Решение:

1. 1) Находим, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал мотоциклиста: Приравниваем уравнения движения, предполагая, что автомобиль выехал в 8 утра (t=1 для автомобиля). S_м = 24 * t. S_а1 = 60 * (t - 1). 24 * t = 60 * (t - 1) => 24t = 60t - 60 => 36t = 60 => t = 60/36 = 5/3 часа. Это время от старта мотоциклиста. Время от старта автомобиля = t - 1 = 5/3 - 1 = 2/3 часа. Находим расстояние: S = 24 * (5/3) = 40 км.
2. 2) Достроение графика движения автомобиля: Автомобиль прибыл в пункт Б в 13:00 (если стартовал в 7:00) или в 14:00 (если стартовал в 8:00). Используем время старта в 8:00, прибытие в 14:00. Остановка на 2 часа, до 16:00. Скорость возвращения 60 км/ч. Расстояние 360 км. Время в пути обратно = 360 / 60 = 6 часов. Автомобиль вернется в пункт А в 16:00 + 6 часов = 22:00. График возвращения будет прямой линией, начинающейся от точки (16 часов, 360 км) и заканчивающейся в точке (22 часа, 0 км).

Ответ:

1) Автомобиль догнал мотоциклиста на расстоянии 40 км от пункта А.

2) График движения автомобиля обратно будет прямой линией, начинающейся от точки (16 часов, 360 км) и заканчивающейся в точке (22 часа, 0 км).