2) Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 34 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из B в A выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта A.

До места встречи пешеход прошёл 10 км, а велосипедист проехал \(34-10=24\) км.

Пусть скорость пешехода равна \(x\) км/ч. Тогда скорость велосипедиста равна \(x+8\) км/ч. Пешеход был в пути на полчаса дольше, поэтому:

\(\dfrac{10}{x}-\dfrac{24}{x+8}=0.5\).

Умножим уравнение на \(2x(x+8)\):

\(20(x+8)-48x=x(x+8)\),

\(x^2+36x-160=0\).

Корни: \(x=4\) и \(x=-40\). Отрицательная скорость не подходит. Скорость велосипедиста: \(4+8=12\) км/ч.

Ответ: 12 км/ч.