2. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 10 км от пункта А.

Краткая запись:

• Расстояние между А и В: 34 км
• Велосипедист едет из А в В.
• Пешеход идет из В в А.
• Скорость велосипедиста (v_вед) = Скорость пешехода (v_пеш) + 8 км/ч
• Время остановки велосипедиста: 0.5 часа
• Место встречи: 10 км от пункта А.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем расстояние, которое проехал велосипедист до встречи. Он выехал из А и встретился в 10 км от А, значит, он проехал 10 км.
2. Шаг 2: Определяем расстояние, которое прошел пешеход до встречи. Общее расстояние 34 км. Велосипедист проехал 10 км, значит, пешеход прошел:
   \( 34 ext{ км} - 10 ext{ км} = 24 ext{ км} \).
3. Шаг 3: Обозначаем неизвестные. Пусть скорость пешехода будет \( x \) км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет \( x + 8 \) км/ч.
4. Шаг 4: Вычисляем время, которое понадобилось пешеходу, чтобы пройти 24 км:
   \( t_{пеш} = rac{S_{пеш}}{v_{пеш}} = rac{24}{x} \) часа.
5. Шаг 5: Вычисляем время, которое понадобилось велосипедисту, чтобы проехать 10 км, учитывая остановку. Его время в пути (без остановки) равно:
   \( t_{вед. движения} = rac{S_{вед}}{v_{вед}} = rac{10}{x + 8} \) часа.
6. Шаг 6: Общее время велосипедиста в пути (движение + остановка) равно времени пешехода, так как они вышли одновременно и встретились в одно время:
   \( t_{вед. движения} + t_{остановки} = t_{пеш} \)
   \( rac{10}{x + 8} + 0.5 = rac{24}{x} \).
7. Шаг 7: Решаем полученное уравнение:
   Умножим обе части на \( x(x + 8) \) для избавления от знаменателей:
   \( 10x + 0.5x(x + 8) = 24(x + 8) \)
   \( 10x + 0.5x^2 + 4x = 24x + 192 \)
   \( 0.5x^2 + 14x = 24x + 192 \)
   \( 0.5x^2 - 10x - 192 = 0 \)
   Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:
   \( x^2 - 20x - 384 = 0 \).
8. Шаг 8: Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = (-20)^2 - 4(1)(-384) = 400 + 1536 = 1936 \).
   \( ext{sqrt}(D) = 44 \).
9. Шаг 9: Находим корни уравнения:
   \( x_1 = rac{-b + ext{sqrt}(D)}{2a} = rac{20 + 44}{2} = rac{64}{2} = 32 \)
   \( x_2 = rac{-b - ext{sqrt}(D)}{2a} = rac{20 - 44}{2} = rac{-24}{2} = -12 \).
10. Шаг 10: Скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительный корень. Скорость пешехода \( x = 32 \) км/ч.

Ответ: Скорость пешехода равна 32 км/ч.